Giả sử rằng khi được t năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t) = 588 - 3t^2$ (triệu…

Phương pháp giải:

a) Doanh thu của máy là nguyên hàm của hàm số R’(t).

b) Tính $\int\limits_0^6 {C'(t)dt}$.

c) Tìm hàm lợi nhuận L(t). L(t) giảm khi L’(t) < 0, từ đó tìm t và kết luận.

d) Tính L(t) với t là tuổi thọ hữu ích của máy.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\int\limits_0^{10} {(588 - 3{t^2})dt}$ (triệu đồng).

b) Đúng. Chi phí vận hành và bảo trì trong 6 năm là:

$\int\limits_0^6 {C'(t)dt} = \int\limits_0^6 {(48 + 12{t^2})dt} = 1152$ (triệu đồng).

c) Sai. Xét t không âm:

Doanh thu sau t năm: $\int {R'(t)dt} = \int {(588 - 3{t^2})dt} = 588t - {t^3} + {C_1}$ (triệu đồng).

Chi phí vận hành và bảo trì sau t năm: $\int {C'(t)dt} = \int {(48 + 12{t^2})dt} = 48t + 4{t^3} + {C_2}$ (triệu đồng).

Lợi nhuận sau t năm: $L(t) = R(t) - C(t) = 540t - 5{t^3} + {C_1} - {C_2}$ (triệu đồng).

Lợi nhuận L(t) giảm khi L’(t) < 0. Ta có $L'(t) = 540 - 15{t^2} \lt 0 \Leftrightarrow t \gt 6$.

Vậy tuổi thọ hữu ích của máy A là 6 năm.

d) Sai. Vì ở thời điểm ban đầu t = 0, máy chưa tạo ra lợi nhuận nên ta có:

$L(0) = 0 \Leftrightarrow 540.0 - {5.0^3} + {C_1} - {C_2} = 0 \Leftrightarrow {C_1} - {C_2} = 0$.

Lợi nhuận máy A tạo ra trong 6 năm tuổi thọ hữu ích là: $L(6) = 540.6 - {5.6^3} = 2160$ (triệu đồng).