Điểm thi của $35$ học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm $20$ ) được thống kê bằng…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Số học sinh đạt điểm 10 (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là đông nhất do điểm 10 có tần số lớn nhất (bằng 6).

b) Đúng. $\bar x = \frac{{9.4 + 10.6 + 11.4 + ... + 16.2 + 17.2 + 18.1}}{{35}} = \frac{{438}}{{35}} \approx 12,51$.

${s^2} = \frac{1}{{35}}\left( {{9^2}.4 + {{10}^2}.6 + \ldots + {{18}^2}.1} \right) - {\left( {\frac{{438}}{{35}}} \right)^2} \approx 6,42$.

$s = \sqrt {{s^2}} \approx \sqrt {6,42} \approx 2,53$.

c) Sai. Vì kích thước mẫu n = 35 là số lẻ, trung vị ${M_e}$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{{35 + 1}}{2} = 18$ sau khi đã sắp xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn. Học sinh ở vị trí thứ 18 có số điểm là 12 điểm. Do đó, trung vị ${M_e} = 12$.

d) Sai. Nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất tương ứng với các giá trị từ (${Q_3}$) trở lên. Mẫu số liệu có trung vị ở vị trí thứ 18. Nửa số liệu bên phải gồm 17 giá trị, tứ phân vị ${Q_3}$ là trung vị của nửa này, tức là vị trí thứ $\frac{{17 + 1}}{2} = 9$ tính từ vị trí số 19, hay chính là vị trí thứ 27 trong toàn bộ mẫu số liệu. Giá trị đó là ${Q_3} = 15$. Nhóm 25% học sinh có điểm cao nhất phải đạt từ 15 điểm trở lên. Bạn Đăng Khôi đạt 14 điểm nên không lọt vào nhóm này.