Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = -x^3 + x^2 + 5x - 5$ là

Để tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = -x^3 + x^2 + 5x - 5$, ta tính đạo hàm $y' = -3x^2 + 2x + 5$. Giải phương trình $y' = 0$ ta có $-3x^2 + 2x + 5 = 0$. Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm $x = -1$ và $x = \frac{5}{3}$. Tiếp theo, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai $y'' = -6x + 2$ tại các điểm này để xác định điểm cực trị. Tại $x = -1$, $y''(-1) = -6(-1) + 2 = 8 > 0$, nên đây là điểm cực tiểu. Tính giá trị hàm số tại $x = -1$, ta có $y(-1) = -(-1)^3 + (-1)^2 + 5(-1) - 5 = 1 + 1 - 5 - 5 = -8$. Vậy điểm cực tiểu là $(-1; -8)$. Phương án gây nhiễu nhất là phương án C vì nó cho điểm có hoành độ $\frac{5}{3}$, đây là nghiệm của đạo hàm nhưng tại điểm này đạo hàm bậc hai âm nên là điểm cực đại, không phải cực tiểu.