Để thực hiện công tác bảo trì cầu Mỹ Thuận 2, các kỹ sư sử dụng hệ thống máy bay không người lái (UAV) tích hợp công…

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $\left. \overset{\rightarrow}{AC} = (5;50;100)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{u} = \dfrac{1}{5}\overset{\rightarrow}{AC} = (1;10;20) \right.$.

Đường thẳng AC đi qua C(20; 60; 50) và có VTCP $\overset{\rightarrow}{u} = (1;10;20)$ nên có phương trình chính tắc là: $\dfrac{x - 20}{1} = \dfrac{y - 60}{10} = \dfrac{z - 50}{20}$.

c) Đúng. Viết lại phương trình quỹ đạo tia laser là đường thẳng AC: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 20 + t} \\ {y = 60 + 10t} \\ {z = 50 + 20t} \end{array} \right.$.

Điểm phao tiêu B là giao điểm của AC ban đầu với mặt phẳng Oxy, do đó:

$\left. c = 0\Rightarrow 50 + 20t = 0\Rightarrow t = - 2,5 \right.$.

Suy ra $a = x_{B} = 20 + ( - 2,5) = 17,5$ và $b = y_{B} = 60 + 10( - 2,5) = 35$.

Vậy $a + b + c = 52,5$.

d) Sai. Quãng đường s tia laser đi trong nước sau 10 ns kể từ khi chạm mặt nước chính là $s = {\int_{0}^{10}{(0,22 + 0,01t)dt}} = 2,7$ (m).

b) Sai. Vì hình chiếu của d lên mặt nước (z = 0) đi qua B(17,5; 35; 0) và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = (2;1;0)$, đường thẳng d cách mặt nước 5 m nên d có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 17,5 + 2t} \\ {y = 35 + t} \\ {z = 5} \end{array} \right.$.

Do M di chuyển trên thanh ray d, tọa độ của M có dạng: M(17,5 + 2t; 35 + t; 5), AM = (2,5 + 2t; 25 + t; 55).

Khoảng cách AM ngắn nhất khi và chỉ khi:

$\left. AM\bot{\overset{\rightarrow}{u}}_{d}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AM}.{\overset{\rightarrow}{u}}_{d} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2(2,5 + 2t) + 1.(25 + t) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5t + 30 = 0\Leftrightarrow t = - 6 \right.$.

Suy ra tọa độ robot tối ưu là:

$\left. M(5,5;29;5)\Rightarrow a' + b' - c' = 29,5 \right.$.