Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là ${x_1} = 4\sqrt 2 {\mkern…

Phương pháp giải:

+ Cách 1: Sử dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa

- Biên độ dao động tổng hợp: ${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)$

- Pha dao động tổng hợp: $\tan \varphi {\rm{\;}} = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}$

+ Cách 2: Sử dụng máy tính Casio:

$x = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} = 4\sqrt 2 cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm}\\{{x_2} = 4\sqrt 2 cos\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm}\end{array}} \right.$

+ Cách 1:

- Biên độ dao động tổng hợp:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}\\{ = {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 2 .4\sqrt 2 .cos\left( {\frac{\pi }{3} - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right) = 64}\\{ \Rightarrow A = 8cm}\end{array}$

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\tan \varphi {\rm{\;}} = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} = \frac{{4\sqrt 2 \sin \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \sin {\rm{\;}} - \frac{\pi }{6}}}{{4\sqrt 2 cos\frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 cos - \frac{\pi }{6}}} = 2 - \sqrt 3 }\\{ \Rightarrow \varphi {\rm{\;}} = {{15}^0} = \frac{\pi }{{12}}}\end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình dao động tổng hợp: $x = 8cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm$

+ Cách 2:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 4\sqrt 2 \angle \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \angle {\rm{\;}} - \frac{\pi }{6} = 8\angle \frac{\pi }{{12}}}\\{ \Rightarrow x = 8cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm}\end{array}$

Đáp án A.