Có bao nhiêu số nguyên $n$ thỏa mãn $\left( {n - 1} \right)$ là bội của $\left( {n + 5} \right)$ và $\left( {n + 5}…

Phương pháp giải:

Áp dụng: $b$ chia hết cho $a$ và $a$ chia hết cho $b$ thì $a$,$b$ là hai số đối nhau (đã chứng minh từ bài tập trước), từ đó suy ra $n$.

Lời giải chi tiết:

Vì $\left( {n - 1} \right)$ là bội của $\left( {n + 5} \right)$ và $\left( {n + 5} \right)$ là bội của $n - 1$,

Nên $n - 1$ khác $0$ và $n + 5$ khác $0$

Nên $n + 5,n - 1$ là hai số đối nhau

Do đó:

$(n + 5) + (n - 1) = 0$

$2n + 5 - 1 = 0$

$2n + 4 = 0$

$2n = -4$

$n=-2$

Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.