Có bao nhiêu bộ số $x;y$ thỏa mãn $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ và ${x^2} - {y^2} = 9$ .

Phương pháp giải:

+ Ta có $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$$\Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}$

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$$\Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1$

Do đó: $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow$ $x = 5$ hoặc $x = - 5$

$\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow$ $y = 4$ hoặc $y = - 4$

Lại có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ nên $x,y$ cùng dấu.

Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc $x = - 5;y = - 4.$