Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ,…

Phương pháp giải:

Chia trường hợp và áp dụng các quy tắc đếm để tính xác suất.

Lời giải chi tiết:

Gọi KGM là “Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kì” $\Rightarrow {n_\Omega } = C_{13}^3 = 286$.

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và 2 nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12”.

TH1: 1 học sinh nam lớp 11 - 2 học sinh nữ lớp 12 $\Rightarrow C_2^1 \cdot C_3^2 = 6$.

TH2: 1 học sinh nam lớp 11 - 1 học sinh nữ lớp 12 - 1 học sinh nam lớp 11 $\Rightarrow C_2^1 \cdot C_3^1 \cdot C_8^1 = 48$.

TH3: 2 học sinh nam lớp 11 - 1 học sinh nữ lớp 12 $\Rightarrow C_2^2 \cdot C_3^1 = 3$.

Vậy $n(A) = 6 + 48 + 3 = 57 \Rightarrow P(A) = \frac{{57}}{{286}}$.