Cho $x;\,y \in \mathbb{Z}$ . Nếu $5x + 46y$ chia hết cho $16$ thì $x + 6y$ chia hết cho

Phương pháp giải:

+ Biến đổi để tách $5x + 46y$ thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$ và một số chứa nhân tử $x + 6y$

+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}$

Vì $5x + 46y$ chia hết cho $16$ và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra $5\left( {x + 6y} \right)$ chia hết cho $16.$

Mà $5$ không chia hết cho $16$ nên suy ra $x + 6y$ chia hết cho $16$

Vậy nếu $5x + 46y$ chia hết cho $16$ thì $x + 6y$ cũng chia hết cho $16.$