Cho tứ giác ABCD có $\widehat A = \widehat C = 90^\circ$ nội tiếp đường tròn tâm O.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau.

b) Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Dựa vào tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng $180^\circ$.

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng

Vì $\widehat {ABD}$ và $\widehat {ACD}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$.

b) Sai

Đường tròn $\left( O \right)$ đi qua ba đỉnh của tam giác ABC nên là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Đúng

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

d) Đúng

Xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) (vì ABCD là tứ giác nội tiếp) có $\widehat A = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tam giác ABD vuông tại A.

Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bằng $\frac{{BD}}{2}$, hay bán kính đường tròn (O) bằng $\frac{{BD}}{2}$.

Đường tròn $\left( O \right)$ đi qua ba đỉnh của tam giác ACD nên là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD bằng $\frac{{BD}}{2}$.

Đáp án: ĐSĐĐ