Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.

Lời giải chi tiết:

ABCD là tứ diện đều nên tam giác ABC đều. Khi đó AB = AC = a và $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {60^o}$.

Ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos {60^o} = \frac{1}{2}{a^2}$.