Cho tam giác $\overline{ABC}$ vuông tại $A$ , biết $\overrightarrow{AB} = 2$ , $AC=4$ . Giá trị của $\sin ABC$ là

Tam giác $\overline{ABC}$ vuông tại $A$ nên theo định lý Pythagoras, ta có $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$, suy ra $BC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. Góc $ABC$ là góc ở đỉnh $B$, ta xét tam giác vuông tại $A$, góc $ABC$ đối diện với cạnh $AC$. Do đó, $\sin ABC = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$. Phương án gây nhiễu nhất là phương án A vì nó có dạng tương tự nhưng giá trị không đúng do tính sai cạnh huyền hoặc cạnh đối. Kết luận: giá trị của $\sin ABC$ là $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.