Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất

Phương pháp giải:

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD

Xét tam giác ABM và DCM, có:

AM = DM

$\widehat {AMB} = \widehat {CMD}$ ( đối đỉnh)

BM = CM ( gt)

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM$ ( c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}$ (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$AB // CD

Mà AB $\bot$ AC

$\Rightarrow$ CD $\bot$ AC ( tính chất)

Xét tam giác vuông ABC và CDA có:

AC chung

$\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )$

AB = CD( cmt)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA$ ( c.g.c)

$\Rightarrow$ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ 2. AM = BC

$\Rightarrow$ AM = MB = MC