Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB = \frac{2}{3}BC$ . Tính $\cot C$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pythagore tính AC theo AB và BC.

Biểu diễn $\cot C$ trong tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {B{C^2} - {{\left( {\frac{2}{3}BC} \right)}^2}} = \sqrt {B{C^2} - \frac{4}{9}B{C^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}BC$

Áp dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông vào tam giác ABC, ta có:

$\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}BC}}{{\frac{2}{3}BC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Đáp án B.