Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$ Tam giác $AMN$ là tam giác…

Phương pháp giải:

Để chứng minh tam giác $AMN$ cân, ta chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau $\widehat {AMN} = \widehat {ANM}$.

Lời giải chi tiết:

Do tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$ nên $\widehat B = \widehat C = {45^0}$.

Xét tam giác $AMB$ có: $BM = BA(gt),$ nên tam giác $AMB$ cân ở $B.$

Do đó $\widehat {AMB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2}$$= \dfrac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = {67^0}30'$

Chứng minh tương tự ta được tam giác $ANC$ cân ở $C$ và $\widehat {ANC} = {67^0}30'$.

Xét tam giác $AMN$ có: $\widehat {AMN} = \widehat {ANM} = {67^0}30'$, do đó tam giác $AMN$ cân ở $A.$