Cho tam giác ABC có $\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.$ Tính $\widehat A$ và $\widehat C?$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}.$

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat B = {80^0}.$ Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ - \widehat B$$\Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .$

Lại có $3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ$

Suy ra $\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .$