Cho tam giác ABC có $\widehat A = {60^ \circ }$ . Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. Khẳng định…

Phương pháp giải:

Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}$

$\Rightarrow$$\widehat {MAC} = \widehat {BAN}$ .

Xét hai tam giác ABN và AMC có:

AM = AB (do tam giác AMB đều)

$\widehat {MAC} = \widehat {BAN}$ (cmt)

AN = AC (do tam giác ANC đều)

Do đó $\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)$

$\Rightarrow$BN = CM (hai cạnh tương ứng).