Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính…

Phương pháp giải:

+ Tính góc $C$ dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác. Từ đó sử dụng tính chất tia phân giác để tính $\widehat {BCM}.$

+ Tính góc $\widehat {AMC}$ và $\widehat {BMC}$ dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác và hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ$(định lý tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Suy ra $\widehat {BCA} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ .$

Vì $CM$ là tia phân giác của góc $BCA$ nên $\widehat {BCM} = \widehat {ACM} = \dfrac{{\widehat {BCA}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$

Ta có $\widehat {AMC}$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của tam giác $BCM$ nên ta có

$\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ$

Lại có $\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) suy ra $\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 80^\circ .$

Vậy $\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .$