Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BD;CE$ sao cho $BD = CE$ . Khi đó tam giác $ABC$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng tính chất về đường trung tuyến của tam giác

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau $\Delta BGE = \Delta CGD\left( {c - g - c} \right)$

+ Từ đó suy ra tính chất của tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết:

Hai đường trung tuyến $BD;CE$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$

$\Rightarrow$ $BG = \dfrac{2}{3}BD;\,CG = \dfrac{2}{3}CE$ mà $BD = CE \Rightarrow$$BG = CG.$

Ta được: $BD - BG = CE - CG \Rightarrow GD = GE$

Xét $\Delta BGE$ và $\Delta CGD$ có

+ $BG = CG$

+ $\widehat {BGE} = \widehat {CGD}$ (đối đỉnh)

+ $GD = GE$

Nên $\Delta BGE = \Delta CGD\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow$ $BE = CD \Rightarrow \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC$ do đó $AB = AC$ hay tam giác $ABC$ cân tại $A.$