Cho tam giác $ABC$ có $AC = 6\text{cm,}AB = 4\text{cm}$ và $\widehat{BAC} = 120^{o}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin, định lí cosin, các công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {BAC}}$

$= \sqrt {{6^2} + {4^2} - 2.6.4.\cos {{120}^o}} = 2\sqrt {19}$ (cm).

b) Đúng. $\sin \widehat {BAC} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAC}} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}{{120}^o}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.4.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3$ $(c{m^2})$.

c) Sai. ${S_{ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{{abc}}{{4{S_{ABC}}}} = \frac{{4.6.2\sqrt {19} }}{{4.6\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt {57} }}{3}$ (cm).

d) Sai. $AH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{2.6\sqrt 3 }}{{2\sqrt {19} }} = \frac{{6\sqrt {57} }}{{19}}$ (cm).