Cho tam giác $ABC$ có $AC = 10,BC = 12,\widehat{B} = 45{^\circ}$ . Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là…

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Ta có: $R = \frac{BC}{2\sin A}$.

b) Sai. Ta có: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \Rightarrow \sin A$

$= \frac{BC \cdot \sin B}{AC} = \frac{12 \cdot \sin 45^\circ}{10} = \frac{3\sqrt{2}}{5}.$

c) Đúng. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Delta ABC$ là:

$R = \frac{AC}{2\sin B} = \frac{10}{2 \cdot \sin 45^\circ} = 5\sqrt{2}.$

d) Sai. Ta có: $2R = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow 2R = \frac{3BC}{3\sin A} = \frac{2AC}{2\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

$R = \frac{3BC - 2AC - AB}{2(3\sin A - 2\sin B - \sin C)}$

$\Rightarrow \frac{3BC - 2AC - AB}{6\sin A - 4\sin B - 2\sin C} = R = 5\sqrt{2}$.