Cho tam giác $ABC,$ biết $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.$ So sánh các cạnh của tam giác.

Phương pháp giải:

- Từ tỉ lệ góc cho trước ta so sánh các góc

- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các cạnh.

Lời giải chi tiết:

Từ đề bài ta có $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7$ nên $\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}$$\Rightarrow \widehat A \lt \widehat B \lt \widehat C$

Vì $\widehat A \lt \widehat B \lt \widehat C$ nên $BC \lt AC \lt AB.$

$\Delta ABH$ có $\widehat A \gt \widehat B\,\,(gt)$ nên $BH \gt AH$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

$\Delta ABH$ vuông tại $H$ nên $\widehat A + \widehat B = {90^o}$ (1)

$\Delta BCH$ vuông tại $C$ nên $\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat A = \widehat {BHC}$.

Mặt khác $\widehat A \gt \widehat B\,\,(gt)$ nên $\widehat {BHC} \gt \widehat B$ suy ra $CB \gt CH$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).