Cho sợi dây một đầu cố định, một đầu còn lại gắn với cần rung phát sóng dao động với phương trình ${u_{\rm{0}}} = a\cos…

Lời giải chi tiết:

Gọi x₁,x₂ là khoảng cách từ M và N tới đầu nút cố định, ta có:

${x_1} - {x_2} = 3,75\lambda \Rightarrow {x_1} = {x_2} + 3,75\lambda$

Gọi A₀ = 2a là biên độ tại bụng sóng, biên độ sóng dừng tại M và N tương ứng là:

${A_M} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \left| {\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right| = \frac{{{A_M}}}{{{A_{\rm{0}}}}}$

${A_N} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{x_1} - 3,75\lambda }}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } - 7,5\pi } \right)} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\cos \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right)} \right|$

$\Rightarrow \left| {\cos \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right)} \right| = \frac{{{A_N}}}{{{A_{\rm{0}}}}}$

Do đó ta có $\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } + {\cos ^2}2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } = {\left( {\frac{{{A_M}}}{{{A_{\rm{0}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{A_N}}}{{{A_{\rm{0}}}}}} \right)^2} = \frac{{A_M^2 + A_N^2}}{{A_{\rm{0}}^2}} = 1$

$\Rightarrow {A_{\rm{0}}} = 2a = \sqrt {A_M^2 + A_N^2} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 1{\rm{0}} \Rightarrow a = 5cm$

Đáp án D.