Cho s⁡inx + cosx = √2. Khi đó sin⁡2 x có giá trị bằng:

Ta có phương trình $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$. Biến đổi vế trái theo công thức tổng: $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$. Do đó, $\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}$, suy ra $\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 1$. Điều này xảy ra khi $x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, tức là $x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$. Khi đó, $\sin 2x = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) = \sin \frac{\pi}{2} = 1$. Phương án D sai vì giá trị sin 2x không thể lớn hơn 1.