Cho $P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}$ . Có bao nhiêu giá trị $n \in Z$ để $P \in Z$ .

Phương pháp giải:

- Đặt phép chia.

- Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia nên số chia là ước của số dư cuối cùng.

- Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của $n$thỏa mãn.

Lời giải chi tiết:

Vậy $2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1$

Để $2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1$ chia hết cho $n - 1$ thì $1$ chia hết cho $n - 1$.

$\Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\}$

Do đó n $\in$ {0;2} để $P \in Z$

Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.