Cho M thuộc đoạn thẳng AB, $AM = 4cm,{\rm{ }}AB = 6cm.$ Gọi O là trung điểm của đoạn AB. Trên AB lấy điểm I sao cho AI…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và công thức cộng đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

+ ) Vì $O \in AB$, $I \in AB$ và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

$AO + OI = AI$$\Rightarrow OI = AI - AO = 3,5 - 3 = 0,5cm$ (1)

Vì $I \in AB$, $M \in AB$ và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

$AI + IM = AM \Rightarrow IM = AM - AI = 4 - 3,5 = 0,5cm$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $OI = IM$ . (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I $\Rightarrow$ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên: $OP = AP = \dfrac{{AO}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5cm$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}O,M \in AB\\AO \lt AM\left( {3cm \lt 4cm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow$ O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P $\Rightarrow OP + IO = IP$$\Rightarrow IP = 1,5 + 0,5 = 2cm$