Cho khối chóp tứ giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên ba lần và giảm chiều cao đi ba lần thì thể tích của khối chóp sẽ:

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối chóp tứ giác ban đầu là: $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}a^2.h$

$S = a^2$ là diện tích đáy, h là chiều cao.

Nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần thì diện tích đáy tăng 9 lần:

$S_{mới} = (3a)^2 = 9a^2$.

Vì chiều cao giảm đi 3 lần nên $h_{mới} = \frac{h}{3}$.

Khi đó, thể tích khối chóp mới là:

$V_{mới} = \frac{1}{3}S_{mới}.h_{mới} = \frac{1}{3}. 9a^2.\frac{h}{3} = a^2h$

Ta có: $\frac{V_{mới}}{V} = \frac{a^2h}{\frac{1}{3}a^2.h} = 3$

Vậy nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần và chiều cao giảm đi 3 lần thì thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.