Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp

Lời giải chi tiết:

Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần. Vì chiều cao giảm đi 4 lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.

Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, chiều cao là h.

Vì tam giác ABC đều nên chiều cao của tam giác ABC là:

$\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt3}{2}$

Suy ra $V_{S.ABC} = \frac{1}{3}.h.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt3}{2} = \frac{\sqrt3a^2h}{12}$

Sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần ta được hình chóp mới S.A'B'C'

Cạnh đáy tăng lên 2 lần thì đáy mới là a' = 2a, khi đó chiều cao của tam giác A'B'C' là:

$\sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{2a}{2}\right)^2} = a\sqrt3$

Vì chiều cao h giảm đi 4 lần nên chiều cao mới là $h' = \frac{h}{4}$

$V_{S.A'B'C'} = \frac{1}{3}.h'.S_{A'B'C'}$

$= \frac{1}{3}.\frac{h}{4}.\frac{1}{2}.(2a).a\sqrt3$

$= \frac{\sqrt3a^2h}{12}$

Vậy nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ không thay đổi