Cho $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} = 5$ . Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f(x) + 2\sin x}…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tích phân và công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

$I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f(x) + 2\sin x} \right]dx} = I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = 5 - 2\cos x\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^{\frac{\pi }{2}}}\\{_0}\end{array}} \right.$

$= 5 - 2\left( {\cos \frac{\pi }{2} - \cos 0} \right) = 5 - 2(0 - 1) = 7$.