Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $a$ , $\widehat{BAD} = 60^{o}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

$\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OC} = \overset{\rightarrow}{0}$ . · $\left| \overset{\rightarrow}{AC} \right| = a\sqrt{3}$ .

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $a$ , $\widehat{BAD} =…

Phương pháp giải:

a) Áp dụng định nghĩa vecto.

b) Áp dụng tính chất trung điểm của vecto.

c) Áp dụng định lí cosin trong tam giác.

d) Áp dụng quy tắc ba điểm và định nghĩa độ dài vecto.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Từ 4 đỉnh A, B, C, D chọn ra 1 cặp điểm, giả sử là A – B. Cặp điểm này tạo ra 2 vecto.

Các cặp điểm có thể chọn là: A – B, A – C, A – D, B – C, B – D, C – D. Có tất cả 6 cặp điểm.

Vậy có 12 vecto khác $\overrightarrow 0$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành $ABCD$ .

b) Đúng. $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0$ vì O là trung điểm của AC.

c) Đúng. $\widehat {BAD} = {60^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = {120^o}$ (vì ABCD là hình thoi).

$\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}}$

$= \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos {{120}^o}} = a\sqrt 3$ .

d) Sai. $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a$ .