Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4x - x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay…

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b].

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx}$.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y = \sqrt {4x - {x^2}}$ và trục Ox: $\sqrt {4x - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.$.

$V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4x - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \frac{{32\pi }}{3}$.