Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Tìm mệnh đề sai?

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

Lời giải chi tiết:

Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên H là tâm của đáy và $SH \bot (ABCD)$. Loại đáp án B.

$\left. \begin{array}{l}SH \bot (ABCD)\\SH \subset (SAC)\end{array} \right\} \Rightarrow (SAC) \bot (ABCD)$. Loại đáp án C.

$\left. \begin{array}{l}SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot BD\\AC \bot BD\\SH,AC \subset (SAC)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow (SBD) \bot (SAC)$. Loại đáp A.

Giả sử $CD \bot (SAD)$, khi đó $CD \bot SD$ hay tam giác SDC vuông tại D (vô lí vì tam giác SCD cân tại S). Vậy mệnh đề $CD \bot (SAD)$ sai.