Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.

Lời giải chi tiết:

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm BC.

Khi đó SO là chiều cao của hình chóp.

$AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2$

$AO = \frac{1}{2}.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

$SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Đáy ABCD là hình vuông nên diện tích đáy là: ${S_{ABCD}} = a.a = {a^2}$

${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$