Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.

Lời giải chi tiết:

$AI = IB = \frac{{AB}}{2} = 2cm$

$SH = HC = \frac{{SC}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm$

Tam giác ABC dều cạnh a nên CI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC .

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông CIA có

$\begin{array}{l}C{I^2} + I{A^2} = A{C^2}\\ = \gt C{I^2} = A{C^2} - I{A^2}\\ = \gt C{I^2} = {4^2} - {2^2}\\ = \gt CI = 2\sqrt 3 cm\end{array}$

Tương tự áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SIB ta được: $SI = 2\sqrt 3 cm$

Xét tam giác SIC có: $SI = IC = 2\sqrt 3 cm$

$\Rightarrow$Tam giác SIC cân tại I

$\Rightarrow$ IH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SIC cân.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông SIH có

$\begin{array}{l}C{I^2} = I{H^2} + C{H^2}\\ = \gt I{H^2} = C{I^2} - C{H^2}\\ = \gt I{H^2} = {(2\sqrt 3 )^2} - {2^2}\\ = \gt IH = 2\sqrt 2 cm\end{array}$