Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích của khối chóp O.ABC…

Phương pháp giải:

Thể tích của khối chóp có ba cạnh bên đôi một vuông góc với nhau tại đỉnh (tứ diện vuông) bằng một phần sáu tích độ dài ba cạnh đó: $V = \dfrac{1}{6} \cdot OA \cdot OB \cdot OC$.

Hoặc có thể tính thông qua công thức $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{d} \cdot h$.

Lời giải chi tiết:

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên $OA\bot(OBC)$. Do đó OA là đường cao của hình chóp và tam giác OBC vuông tại O.

Diện tích tam giác đáy OBC là: $S_{OBC} = \dfrac{1}{2} \cdot OB \cdot OC = \dfrac{1}{2}bc$.

Thể tích khối chóp O.ABC là: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{OBC} \cdot OA = \dfrac{1}{3} \cdot \left( {\dfrac{1}{2}bc} \right) \cdot a = \dfrac{abc}{6}$.