Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} + 4$ có đồ thị (C).

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số y=−x3+3x2+4y = - x^{3} + 3x^{2} + 4 có đồ thị (C).

    a

    Hàm số có đạo hàm là y′=−3x2+6xy' = - 3x^{2} + 6x.

    b

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

    c

    Đồ thị (C) có hai điểm cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị là 2x + y – 4 = 0.

    d

    Diện tích ΔAOB bằng 4 trong đó A và B là hai điểm cực trị của (C).

    Đáp án đúng: <p>Hàm số có đạo hàm là <span data-type="math-inline" data-latex="y&#039; = - 3x^{2} + 6x">$y&#039; = - 3x^{2} + 6x$</span>.</p> · <p>Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).</p> · <p>Diện tích ΔAOB bằng 4 trong đó A và B là hai điểm cực trị của (C).</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. y′=−3x2+6xy' = - 3{x^2} + 6x.

    b) Đúng. y′=0⇔−3x2+6x=0⇔[x=0x=2y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.

    Với x∈(0;2)x \in (0;2) thì y′=−3x2+6x>0y' = - 3{x^2} + 6x \gt 0 nên hàm số y=−x3+3x2+4y = - {x^3} + 3{x^2} + 4 đồng biến trên (0; 2).

    c) Sai. (C) có hai điểm cực trị là (0; 4) và (2; 8).

    Giả sử đường thẳng đi qua hai điểm cực trị trên là d: y = ax + b.

    Ta có hệ {4=a.0+b8=a.2+b⇔{b=4a=2⇒y=2x+4\left\{ \begin{array}{l}4 = a.0 + b\\8 = a.2 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 2\end{array} \right. \Rightarrow y = 2x + 4 hay 2x – y + 4 = 0.

    d) Đúng. Giả sử A(0; 4), B(2; 8). Ta có SOAB=12OA.xB=12.4.2=4{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.{x_B} = \frac{1}{2}.4.2 = 4.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề thi thử THPT môn Toán năm 2026 trường THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh