Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ .

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết:

$y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 3\\y\left( 1 \right) = - 1\end{array} \right.$

Ta có bảng biến thiên:

a) Đúng. Từ BBT ta có: Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1.

b) Sai. A(-1; 3), B(1; -1), C(-1; 2).

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 5$, $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 1$.

$\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}}}{{\sqrt {{x_1}^2 + {y_1}^2} \sqrt {{x_2}^2 + {y_2}^2} }}$

$= \frac{{2.0 + \left( { - 4} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

$\sin \widehat {BAC} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}$ $= \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .1.\frac{{\sqrt 5 }}{5} = 1$.

c) Sai. Từ BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

d) Đúng. ${x_1}.{x_2} = 1.( - 1) = - 1$.