Cho hàm số $y = \sin x$ . Khi đó

Phương pháp giải:

a) Dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác.

b) Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên khoảng (đoạn) K. Với mỗi $x \in K$ thì $- x \in K$.

- Nếu f(x) = f(-x) thì hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định.

- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định.

c) Giải phương trình lượng giác $\sin x = a$:

- Nếu $\left| a \right| \gt 1$ thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu $\left| a \right| \le 1$ thì chọn cung $\alpha$ sao cho $\sin \alpha = a$. Khi đó phương trình trở thành:

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.$ với $k \in \mathbb{Z}$.

d) Xét tập giá trị của hàm số $y = \sin x$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $- \frac{\pi }{2} \lt x \lt 0$ suy ra điểm biểu diễn góc x thuộc góc phần tư thứ IV. Khi đó $\sin x \lt 0$.

b) Đúng. Tập xác định: D = R. Mặt khác, $f( - x) = \sin ( - x) = - \sin x = - f(x)$. Vậy $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

c) Sai. Do $\sin \frac{\pi }{2} = 1$ nên $\sin x = \sin \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

d) Sai. Hàm số $y = \sin x$ có chặn dưới là -1.