Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 12}{x - 2}$ .

Phương pháp giải:

Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Vì $f(4) = \dfrac{4^{2} - 4 - 12}{4 - 2} = 0$ nên đồ thị đi qua điểm (4; 0).

b) Sai. $f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 12}{x - 2} = x + 1 - \dfrac{10}{x - 2}$.

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\left\lbrack {f(x) - (x + 1)} \right\rbrack = \lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\left( {- \dfrac{10}{x - 2}} \right) = 0$ nên đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x + 1.

c) Đúng. Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận xiên là y = x + 1.

Giao điểm của hai đường tiệm cận trên là I(2; 3), đồng thời là tâm đối xứng của đồ thị.

d) Đúng. $f'(x) = \dfrac{(x^{2} - x - 12)'(x - 2) - (x^{2} - x - 12)(x - 2)'}{{(x - 2)}^{2}}$

$= \dfrac{(2x - 1)(x - 2) - (x^{2} - x - 12)}{{(x - 2)}^{2}} = \dfrac{x^{2} - 4x + 14}{{(x - 2)}^{2}}$.

$f'(3) = \dfrac{3^{2} - 4.3 + 14}{{(3 - 2)}^{2}} = 11$; $f(3) = \dfrac{3^{2} - 3 - 12}{3 - 2} = - 6$.

Phương trình tiếp tuyến: $\left. y = 11(x - 3) - 6\Leftrightarrow y = 11x - 39 \right.$.

Vậy m – n = 11 – (-39) = 50.