Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho hàm số $f(x) = \ln x - \frac{x}{2}$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=ln⁡x−x2f(x) = \ln x - \frac{x}{2}.

    a

    Tập xác định của hàm số là D=(0;+∞)D = (0; + \infty ).

    b

    f(1)=−12f(1) = - \frac{1}{2}; f(e)=−e2f(e) = - \frac{e}{2}.

    c

    Nghiệm của phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 trên đoạn [1;e] là x = 2.

    d

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;e] bằng −12- \frac{1}{2}.

    Đáp án đúng: <p>Tập xác định của hàm số là <span data-type="math-inline" data-latex="D = (0; + \infty )">$D = (0; + \infty )$</span>.</p> · <p>Nghiệm của phương trình <span data-type="math-inline" data-latex="f&#039;(x) = 0">$f&#039;(x) = 0$</span> trên đoạn [1;e] là x = 2.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Hàm y=ln⁡xy = \ln x có ĐKXĐ là x > 0.

    b) Thay x = 1, x = e vào hàm số rồi tính giá trị.

    c) Tính f’(x) rồi giải phương trình f’(x) = 0. Xét xem nghiệm đó có thuộc [1;e] hay không.

    d) Tính giá trị của f(x) tại các điểm x = 1, x = e và nghiệm của f’(x) = 0.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. ĐKXĐ: x > 0. Vậy tập xác định là D=(0;+∞)D = (0; + \infty ).

    b) Sai. f(1)=ln⁡1−12=0−12=−12f(1) = \ln 1 - \frac{1}{2} = 0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}; f(e)=ln⁡e−e2=1−e2f(e) = \ln e - \frac{e}{2} = 1 - \frac{e}{2}.

    c) Đúng. f′(x)=1x−12=0⇔x=2f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = 2. Mà

    2∈[1;e]2 \in [1;e] nên x = 2 là nghiệm của f’(x) = 0 trên [1;e].

    d) Sai. f(1)=−12f(1) = - \frac{1}{2}; f(e)=1−e2f(e) = 1 - \frac{e}{2}; f(2)=ln⁡2−22=ln⁡2−1f(2) = \ln 2 - \frac{2}{2} = \ln 2 - 1.

    Vậy giá trị lớn nhất của f(x) trên [1;e] bằng ln⁡2−1\ln 2 - 1 khi x = 2.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Phú Thọ