Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left\lbrack {1;2} \right\rbrack$ và $\int\limits_{1}^{2}{\left( {4f(x) - 2x}…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b], $c \in (a;b)$, k là số thực. Khi đó:

+ $\int\limits_a^b {kf(x)dx} = k\int\limits_a^b {f(x)dx}$;

+ $\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_a^b {g(x)dx}$;

+ $\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} - \int\limits_a^b {g(x)dx}$;

+ $\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx}$.

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_1^2 {\left( {4f(x) - 2x} \right)dx = 1}$

$\Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f(x)dx} - 2\int\limits_1^2 {xdx} = 1$

$\Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f(x)dx} = 1$.