Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - m}{x + 1}$ , với $m$ là tham số. Biết $\min\limits_{[0;3]} f(x) + \max\limits_{[0;3]}…

Hàm số được cho là $f(x) = \frac{x - m}{x + 1}$ với $x \neq -1$. Trên đoạn $[0;3]$, hàm số liên tục và xác định. Ta tính đạo hàm để tìm cực trị: $f'(x) = \frac{(1)(x+1) - (x - m)(1)}{(x+1)^2} = \frac{x + 1 - x + m}{(x+1)^2} = \frac{m + 1}{(x+1)^2}$. Vì mẫu luôn dương trên $[0;3]$, dấu của $f'(x)$ phụ thuộc vào $m + 1$. Nếu $m + 1 > 0$, tức $m > -1$, thì $f'(x) > 0$ trên $[0;3]$, hàm số đồng biến trên đoạn này. Khi đó, $\min f = f(0) = \frac{0 - m}{0 + 1} = -m$, $\max f = f(3) = \frac{3 - m}{4}$. Tổng là $-m + \frac{3 - m}{4} = -m + \frac{3}{4} - \frac{m}{4} = \frac{3}{4} - \frac{5m}{4}$. Nếu $m + 1 < 0$, tức $m < -1$, thì $f'(x) < 0$ trên $[0;3]$, hàm số nghịch biến. Khi đó, $\min f = f(3) = \frac{3 - m}{4}$, $\max f = f(0) = -m$. Tổng là $\frac{3 - m}{4} - m = \frac{3}{4} - \frac{5m}{4}$, giống trường hợp trên. Nếu $m = -1$, đạo hàm bằng 0, hàm số hằng trên đoạn, $f(x) = \frac{x + 1}{x + 1} = 1$, tổng min + max = 2, không thỏa mãn. Theo đề bài, tổng min + max = -2, nên: $\frac{3}{4} - \frac{5m}{4} = -2 \Rightarrow 3 - 5m = -8 \Rightarrow -5m = -11 \Rightarrow m = \frac{11}{5} = 2.2$. Vậy $m > 2$, phù hợp với phương án D. Phương án B ($m=2$) sai vì không thỏa mãn phương trình trên. Kết luận: $m > 2$.