Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x} + \cos x$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$ và hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ . Xét các phát biểu sau về nguyên hàm và tính chất nguyên hàm của $f$ trên $(0; +\infty)$ .

Hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ . · Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm khác của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ thì $G(x) - F(x)$ là một hằng số.

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x} + \cos x$ xác định trên khoảng $(0;…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x} + \cos x$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$ và hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ . Xét các phát biểu sau về nguyên hàm và tính chất nguyên hàm của $f$ trên $(0; +\infty)$ .
a
Hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ .
b
Trên khoảng $(0; +\infty)$ , không thể bỏ dấu trị tuyệt đối trong $\ln|x|$ khi viết nguyên hàm của $\dfrac{1}{x}$ .
c
Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm khác của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ thì $G(x) - F(x)$ là một hằng số.
d
Với mọi hàm số $g(x)$ , ta luôn có $\int f(x)g(x)\,dx = \int f(x)\,dx \cdot \int g(x)\,dx$ .
Đáp án đúng: Hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$. · Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm khác của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ thì $G(x) - F(x)$ là một hằng số.
Hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{x} + \cos x$ trên $(0; +\infty)$ vì $F'(x) = \dfrac{1}{x} + \cos x$ . Trên khoảng $(0; +\infty)$ , $\ln|x| = \ln x$ nên có thể bỏ dấu trị tuyệt đối. Hai nguyên hàm của cùng một hàm số trên một khoảng chỉ sai khác nhau một hằng số. Tính chất nguyên hàm không có tính nhân: $\int f(x)g(x)\,dx \neq \int f(x)\,dx \cdot \int g(x)\,dx$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềNguyên hàm của các hàm số cơ bản

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x} + \cos x$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$ và hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ . Xét các…