Cho hàm số f(x) = 92 – 20ln(x + 1).

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ, giải bất phương trình logarit. Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. ĐKXĐ: $\left. x + 1 \gt 0\Leftrightarrow x \gt - 1 \right.$. Vậy TXĐ là $D = ( - 1; + \infty)$.

b) Sai. $f(x) \geq 36\Leftrightarrow 92 - 20\ln(x + 1) \geq 36$

$\Leftrightarrow\ln(x + 1) \leq \dfrac{14}{5} \Leftrightarrow x + 1 \leq e^{\dfrac{14}{5}}$

$\Leftrightarrow x \leq e^{\dfrac{14}{5}} - 1 \approx 15,4$.

Vậy $f(x) \geq 36$ có 16 nghiệm nguyên (từ 0 đến 15).

c) Sai. $f'(x) = \dfrac{- 20}{x + 1} \lt 0$ với mọi $x \gt - 1$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên $( - 1; + \infty)$.

d) Sai. Xét hàm $g(x) = 92 - 20\ln(x + 1) + 5x$.

$\left. g'(x) = \dfrac{- 20}{x + 1} + 5 = 0\Leftrightarrow x = 3 \right.$.

Ta có $g(1) \approx 83,1$; $g(3) \approx 79,3$; $g(4) \approx 79,8$.

Vậy GTLN của g(x) trên [1; 4] là g(1) = 97 – 20ln2.