Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho hàm số $f(x) = 5x - {\log _3}(x + 1)$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=5x−log⁡3(x+1)f(x) = 5x - {\log _3}(x + 1).

    a

    Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1;0) .

    b

    Hàm số f(x) có một điểm cực đại.

    c

    Đạo hàm của hàm số f(x) là f′(x)=5−1(x+1)ln⁡3f'(x) = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}, ∀x∈(−1;+∞)\forall x \in ( - 1; + \infty ).

    d

    Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là f(2) = 9.

    Đáp án đúng: <p>Đạo hàm của hàm số f(x) là <span data-type="math-inline" data-latex="f&#039;(x) = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}">$f&#039;(x) = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}$</span>, <span data-type="math-inline" data-latex="\forall x \in ( - 1; + \infty )">$\forall x \in ( - 1; + \infty )$</span>.</p> · <p>Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là f(2) = 9.</p>

    Phương pháp giải:

    Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Tập xác định: D=(−1;+∞)D = ( - 1; + \infty ).

    f′(x)=5−(x+1)′(x+1)ln⁡3=5−1(x+1)ln⁡3f'(x) = 5 - \frac{{(x + 1)'}}{{(x + 1)\ln 3}} = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}.

    f′(x)=0⇔5=1(x+1)ln⁡3⇔x=15ln⁡3−1≈−0,8f'(x) = 0 \Leftrightarrow 5 = \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{{5\ln 3}} - 1 \approx - 0,8.

    Bảng biến thiên:

    a) Sai. Hàm số nghịch biến trên (−1;15ln⁡3−1)\left( { - 1;\frac{1}{{5\ln 3}} - 1} \right) và đồng biến trên (15ln⁡3−1;0)\left( {\frac{1}{{5\ln 3}} - 1;0} \right).

    b) Sai. Hàm số không có điểm cực đại.

    c) Đúng. f′(x)=5−(x+1)′(x+1)ln⁡3=5−1(x+1)ln⁡3f'(x) = 5 - \frac{{(x + 1)'}}{{(x + 1)\ln 3}} = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}.

    d) Đúng. f(2)=5.2−log⁡3(2+1)=10−1=9f(2) = 5.2 - {\log _3}(2 + 1) = 10 - 1 = 9.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc