Cho hàm số $f(x) = 3^{x} + \sin x$ . Một nguyên hàm của f(x) trên $\mathbb{R}$ là

Phương pháp giải:

$\int {\sin xdx} = - \cos x + C$;$\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C$ $(a \gt 0,a \ne 1)$.

Lời giải chi tiết:

$\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{3^x} + \sin x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \cos x + C$.

Vậy một nguyên hàm của f(x) trên $\mathbb{R}$ là $F\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \cos x$.