Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=e2x−2xf\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x.

    a

    Hàm số có tập xác định là R.

    b

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=2e2x−2f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2.

    c

    Tập nghiệm của bất phương trình f′(x)>0f'\left( x \right) \gt 0 là S=(0;+∞)S = \left( {0; + \infty } \right).

    d

    Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.

    Đáp án đúng: <p>Hàm số có tập xác định là R.</p> · <p>Đạo hàm của hàm số đã cho là <span data-type="math-inline" data-latex="f&#039;\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2">$f&#039;\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2$</span>.</p> · <p>Tập nghiệm của bất phương trình <span data-type="math-inline" data-latex="f&#039;\left( x \right) \gt 0">$f&#039;\left( x \right) \gt 0$</span> là <span data-type="math-inline" data-latex="S = \left( {0; + \infty } \right)">$S = \left( {0; + \infty } \right)$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Tìm tập xác định của hàm số f(x)f(x).

    Tính đạo hàm f’(x) của hàm số f(x)f(x).

    Lập bảng biến thiên rồi kết luận giá trị cực tiểu của hàm số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Hàm số đã cho có tập xác định là R\mathbb{R}.

    b) Đúng. f′(x)=(2e2x−2x)′=2e2x−2f'(x) = \left( {2{e^{2x}} - 2x} \right)' = 2{e^{2x}} - 2.

    c) Đúng. f′(x)>0⇔2e2x−2>0f'(x) \gt 0 \Leftrightarrow 2{e^{2x}} - 2 \gt 0

    ⇔e2x>1⇔2x>0⇔x>0\Leftrightarrow {e^{2x}} \gt 1\Leftrightarrow 2x \gt 0 \Leftrightarrow x \gt 0.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(0;+∞)S = \left( {0; + \infty } \right).

    d) Sai. Ta có f′(x)=0⇔x>0f'(x) = 0 \Leftrightarrow x \gt 0.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 1.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội