Cho hàm số $\dfrac{1}{3}x^{3} - 3x^{2} + 7x + 2$ có đồ thị (C) và điểm A(0; 2).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm ${x_0}$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm ${M_0}({x_0};f({x_0}))$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm ${M_0}({x_0};f({x_0}))$ là $y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0})$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $f'(x) = {x^2} - 6x + 7$.

b) Sai. $f'(0) = {0^2} - 6.0 + 7 = 7$.

c) Đúng. Phương tình tiếp tuyến:

$y = 7(x - 0) + 2 \Leftrightarrow y = 7x + 2$.

d) Sai. $f'(x) \gt 7 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 \gt 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \gt 0\\x \lt 6\end{array} \right.$

Tập nghiệm đúng phải là $S = (-\infty, 0) \cup (6, +\infty)$.