Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác

Lời giải chi tiết:

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.

Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:

$\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}$

$\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}$

Do đó $\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}$ (1)

Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:

$\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}$

$\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}$

Do đó $\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}$ (2)

Do $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (BK là tia phân giác của góc DBA);

$\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ (CK là tia phân giác của góc ACD).

Nên cộng (1) với (2) ta được $2\widehat K = \widehat A + \widehat D$, do đó $\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}$ hay $\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}$