Cho g(x) = $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}\\2x + a\end{array} \right.$…

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

Hàm số f(x) liên tục tại ${x_0}$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{(x - 3)(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} (x - 3) = - 2 - 3 = - 5$.

b) Sai. Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 5$;

$g( - 2) = 2.( - 2) + a = a - 4$.

Để g(x) liên tục tại x = -2 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = g( - 2) \Leftrightarrow - 5 = a - 4 \Leftrightarrow a = - 1$.

c) Đúng. Bộ ba số -1; 2; 5 tạo thành cấp số cộng với công sai d = 3.

d) Đúng. Bộ ba số 1; -1; 1 tạo thành một cấp số nhân với công bội q = -1.